Координаты точки в пространстве
Определи, где лежит точка, затем найди по координатам расстояние между двумя точками, середину отрезка и симметричную точку.
- Россия: 11 класс
- Украина: 10 класс
- Франция: 11 класс
Подсказки для взрослых
Тема входит в курс геометрии 10 класса («Координаты в пространстве», простейшие задачи в координатах). Прямоугольная система координат в пространстве — это три попарно перпендикулярные числовые оси с общим началом O: ось абсцисс Ox, ось ординат Oy и ось аппликат Oz. Плоскости, проходящие через пары осей, — координатные плоскости Oxy, Oxz и Oyz. Каждая точка M получает упорядоченную тройку чисел (x; y; z), и пишут M(x; y; z).
Расстояние между точками A(x_1; y_1; z_1) и B(x_2; y_2; z_2) равно AB = √((x2 − x1)2 + (y2 − y1)2 + (z2 − z1)2). Координаты середины отрезка AB равны полусуммам соответствующих координат его концов. Точки M(x; y; z) и N(x; y; −z) симметричны относительно плоскости Oxy; точки A(x; y; z) и B(−x; −y; −z) симметричны относительно начала координат.
Фигура на экране — лишь коробка, которая показывает, как координаты точки задают её положение; ответы ребёнок вводит сам.