Площадь треугольника по координатам и геометрические задачи
Найди площадь треугольника по координатам трёх вершин и решай геометрические задачи методом координат.
- Россия: 9 класс
- Франция: 11 класс
- Великобритания: Year 10
- Иран: 11 класс
- Афганистан: 10 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе эта тема отдельно не выделена, но она соединяет площадь треугольника (8 класс) с методом координат (9 класс, геометрия, «Декартовы координаты на плоскости»: расстояние между точками, середина отрезка). Если вершины треугольника лежат в узлах сетки, вписывай его в прямоугольник: площадь треугольника равна площади прямоугольника без площадей трёх прямоугольных треугольников в углах (так решают задачи на клетчатой бумаге в ОГЭ). Общая формула делает то же самое без рисунка: S = 12·|x1(y2 − y3) + x2(y3 − y1) + x3(y1 − y2)|.
Если площадь равна нулю, то три точки лежат на одной прямой. Этим пользуются, чтобы найти неизвестную точку.
У параллелограмма диагонали точкой пересечения делятся пополам. Поэтому у обеих диагоналей общая середина, и четвёртая вершина следует из этого.