Комплексные числа: i, сложение, умножение, деление

В российской программе комплексные числа изучают только на углублённом уровне, в 11 классе («Комплексные числа: алгебраическая и тригонометрическая формы», «Действия с комплексными числами; комплексная плоскость»). Тема продолжает квадратные уравнения 8 класса: уравнение x² = −1 не имеет действительных корней, поэтому вводят число i. Мнимая единица — это i, причём i² = −1. Комплексное число записывают в алгебраической форме a + bi: a — действительная часть, b — мнимая часть. На комплексной плоскости действительную часть откладывают по горизонтали, а мнимую — по вертикали, поэтому 2 + 3i — точка, которая лежит на 2 правее и на 3 выше начала координат.

Чтобы сложить комплексные числа, сложи их действительные части и сложи мнимые части. Чтобы умножить, раскрой скобки, а затем замени i² на −1.

Чтобы разделить, умножь числитель и знаменатель на число, сопряжённое знаменателю. Число, сопряжённое с a + bi, — это a − bi, и (a + bi)(a − bi) = a² + b² — действительное число.