Упорядоченные пары, отношения и эквивалентность
Отметь на плоскости декартово произведение A · B, выдели отношение, переверни его, чтобы получить обратное, и пойми, почему «одинаковый остаток» — отношение эквивалентности.
- Афганистан: 10 класс
- Палестина: 9 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе этой темы нет, но упорядоченные пары дети хорошо знают по координатной плоскости (6–7 классы), а функцию как особый вид соответствия — по алгебре 7 класса. Упорядоченная пара (a; b) имеет первое и второе число, и порядок важен. Декартово произведение A·B — это множество всех пар, в которых первое число из A, а второе из B. На плоскости это сетка точек.
Отношение из A в B — это часть (подмножество) произведения A·B. Обратное отношение R−1 содержит каждую пару в обратном порядке.
Отношение на одном множестве называют отношением эквивалентности, если оно рефлексивно (каждое x связано с самим собой), симметрично (из x ~ y следует y ~ x) и транзитивно (из x ~ y и y ~ z следует x ~ z). Оно разбивает множество на классы.