Предложения с переменной, подмножества и законы множеств
Отличай утверждение от предложения с переменной, находи множество решений, считай подмножества и проверяй законы распределительности и поглощения на диаграмме Эйлера.
- Россия: 8 класс
- Иран: 11 класс
- Палестина: 11 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе понятия «множество, элемент, подмножество», свойства операций над множествами и диаграммы Эйлера входят в курс «Вероятность и статистика» 8 класса, числовые множества — в алгебру 8 класса, а раздел «Множества и логика» повторяется в 10 классе.
Предложение с переменной, например x + 2 > 5, не является ни истинным, ни ложным, пока у x нет значения. Значения, которые может принимать x, образуют область его значений. Каждое значение превращает предложение в утверждение.
Множество из n элементов имеет 2n подмножеств: каждый элемент либо входит, либо не входит. Запись A ⊂ B означает, что каждый элемент A принадлежит B; чтобы это доказать, берём произвольный x из A и показываем, что x принадлежит B. Два множества равны, когда каждое является подмножеством другого.
Чтобы проверить закон, например закон распределительности, закрашиваем обе части равенства на одной и той же диаграмме Эйлера и смотрим, совпали ли области.