Кубическая функция, эскиз многочлена и асимптоты
Заполни таблицу значений кубической функции и построй точки, набросай график многочлена по его корням и точке пересечения с осью Oy, проведи вертикальную и горизонтальную асимптоты дробно-рациональной функции.
- Россия: 9 класс
- Украина: 10 класс
- Германия: 10 класс
- Великобритания: Year 11
- Иран: 12 класс
- Афганистан: 10 класс
- Сирия: 11 класс
- Палестина: 9 класс
Подсказки для взрослых
График функции y = x3 − 3x строим по таблице. Следи за знаками: куб отрицательного числа отрицателен, (−2)³ = −8. График кубической функции похож на букву S и может пересекать ось Ox до трёх раз. Функцию y = x³ проходят в 7 классе, дробно-линейную функцию и асимптоты — в 9–10 классах.
Чтобы быстро набросать график y = (x + 2)(x − 1)(x − 3), найди нули функции по множителям (x = −2; 1; 3, знак меняется на противоположный) и точку пересечения с осью Oy, подставив x = 0.
У функции y = (2x + 1)/(x − 1) знаменатель равен нулю при x = 1: прямая x = 1 — вертикальная асимптота, к которой кривая приближается, но никогда её не достигает. При очень больших и очень малых x кривая приближается к горизонтальной прямой y = 2 (отношение коэффициентов при x: 2 : 1) — это горизонтальная асимптота.