Число e, рост и убывание
Узнай, почему (1 + 1n)n приближается к числу e, наложи график y = a·ex на заданную кривую и составь модели роста и убывания.
- Россия: 11 класс
- Украина: 11 класс
- Германия: 10 класс
- Франция: 11 класс
- Великобритания: Year 12
- Иран: 11 класс
- Афганистан: 11 класс
- Сирия: 12 класс
Подсказки для взрослых
Пусть 1 руб. кладут под 100 % годовых. Если проценты начислить один раз, получится 2 руб. Если год разделить на n частей и начислять проценты в каждой, к концу года сумма будет равна (1 + 1n)n. С ростом n это число растёт, но никогда не превосходит примерно 2,718. Это число называют e. В российской школе число e и натуральный логарифм изучают в 11 классе.
График y = ex — это показательная функция с основанием e. В записи y = a·ex число a — высота кривой на оси Oy, потому что e0 = 1.
В модели P = A·bt при b > 1 происходит рост, а при 0 < b < 1 — убывание. Если величина уменьшается на 20 % в год, то каждый год её умножают на 0,8, а не на 0,2.
Частые ошибки: округлять e до 3; думать, что число уходит в бесконечность при росте n; в показательной модели складывать вместо того, чтобы умножать.