Наибольшее и наименьшее значения, степенные функции
Найди наибольшее и наименьшее значения функции на множестве, сравни графики y = xⁿ при чётном и нечётном n и познакомься с графиком y = x⁻ⁿ.
- Россия: 10 класс
- Украина: 10 класс
- Германия: 9 класс
- Франция: 10 класс
Подсказки для взрослых
В российской школе эта тема относится к 10 классу (алгебра): наибольшее и наименьшее значения функции, степенные функции с натуральным и с целым показателем.
Число f(x₀) — наибольшее значение функции f на множестве M, если x₀ ∈ M и f(x) ≤ f(x₀) для всех x ∈ M. Записывают maxf(x) = f(x₀), x ∈ M; наименьшее значение — min. На множестве у функции может не быть наибольшего или наименьшего значения.
Для y = xⁿ с натуральным n: при чётном n функция чётная, убывает на (−∞; 0] и возрастает на [0; +∞); при нечётном n она нечётная и возрастает на ℝ.
Функция y = x⁻ⁿ определена при x ≠ 0. При чётном n она чётная, множество значений (0; +∞); при нечётном n она нечётная, множество значений (−∞; 0) ∪ (0; +∞).