Углы между хордами, секущими и касательной
Угол, вершина которого не лежит на окружности, измеряется дугами: угол между пересекающимися хордами — полусумма дуг, угол между секущими — полуразность дуг, угол между касательной и хордой — половина дуги.
- Россия: 8 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе вписанный угол изучают в 8 классе, геометрия, глава «Окружность» (Атанасян, Мерзляк): он равен половине дуги, на которую опирается. Углы между хордами, секущими и касательной — следствия этой теоремы, их разбирают в задачах повышенной трудности.
Три факта. Угол между двумя хордами, пересекающимися внутри окружности, равен полусумме дуг, заключённых внутри этого угла и внутри вертикального ему угла. Угол между двумя секущими, проведёнными из точки вне окружности, равен полуразности большей и меньшей дуг. Угол между касательной и хордой, проведённой через точку касания, равен половине дуги, заключённой внутри угла.
Передвигай точки и сравнивай угол с градусной мерой дуг (центральными углами). Решения оформляй: «Дано», «Найти», «Решение», «Ответ»; рисунок не в масштабе.
Вопрос «почему?» просит объяснить рассуждение своими словами; потом можно сравнить его с образцом.