Равные фигуры и равные треугольники
Сдвигай, поворачивай и переворачивай фигуру, чтобы наложить её на другую. Потом найди соответственные вершины двух треугольников, выбери признак равенства, запиши доказательство по строкам и найди контрпример, который показывает, что «две стороны и угол не между ними» — не признак.
- Россия: 5 класс
- Украина: 5 класс
- Германия: 7 класс
- Франция: 8 класс
- Великобритания: Year 9
- Иран: 7 класс
- Афганистан: 7 класс
- Сирия: 8 класс
- Палестина: 8 класс
Подсказки для взрослых
По российской программе это 7 класс, курс геометрии: равные фигуры, признаки равенства треугольников, признаки равенства прямоугольных треугольников. Равные фигуры как фигуры, совпадающие при наложении, встречаются уже в 5 классе.
Две фигуры называются равными, если одну можно сдвинуть, повернуть или перевёрнуть так, чтобы она совпала с другой при наложении. Тогда соответственные стороны и углы равны. Порядок букв в записи △ABC = △DEF важен: A совмещается с D, B — с E, C — с F.
Проверять все шесть элементов не нужно. Достаточно признаков равенства треугольников: первый — по двум сторонам и углу между ними; второй — по стороне и двум прилежащим к ней углам; третий — по трём сторонам; для прямоугольных треугольников — по гипотенузе и катету. Трёх равных углов, или двух сторон и угла не между ними, недостаточно.
В доказательстве у каждой строки есть утверждение и обоснование: дано, общая сторона, вертикальные углы, признак равенства треугольников или соответственные элементы равных треугольников. «На рисунке выглядит равным» — не обоснование.