Вписанные и описанные тела

По российской программе комбинации тел вращения и многогранников изучают в 11 классе. Призму, вписанную в цилиндр и описанную около него, разбирают на углублённом уровне; на базовом уровне достаточно простых случаев (шар и куб, шар и параллелепипед).

Шар вписан в многогранник, если он касается всех его граней; шар описан около многогранника, если все вершины многогранника лежат на сфере. Для комбинаций тел почти всегда помогает осевое сечение или сечение, проходящее через центр шара.

Центр шара, описанного около прямоугольного параллелепипеда, — середина его диагонали, а радиус равен половине диагонали. Около прямой призмы можно описать цилиндр, если около её основания можно описать окружность; радиус цилиндра равен радиусу этой окружности.

Частые ошибки: брать диаметр вместо радиуса, не делить диагональ пополам и путать вписанный шар с описанным.