Параллельные плоскости, проекция и перпендикуляр

В российской программе эти темы изучают в 10 классе (геометрия, стереометрия): «Параллельность плоскостей», «Параллельное проектирование», «Перпендикулярность прямой и плоскости». Признак параллельности плоскостей: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.

Отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями, равны. Через точку, не принадлежащую плоскости, проходит единственная плоскость, параллельная данной. Линии пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью параллельны. Параллельное проектирование: фигуру F₁ называют параллельной проекцией фигуры F на плоскость α в направлении прямой l. Её называют также изображением фигуры F. Проекция отрезка — отрезок. Проекции параллельных прямых — параллельные прямые (или одна прямая). Отношение отрезков, лежащих на одной прямой или на параллельных прямых, сохраняется: A₁B₁ : C₁D₁ = AB : CD. Отрезок, параллельный направлению проектирования (или лежащий на l), проектируется в точку.

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна любой прямой этой плоскости. Признак: прямая a перпендикулярна плоскости α (a ⊥ α), если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости. Если a ∥ b и a ⊥ α, то b ⊥ α. Две прямые, перпендикулярные одной плоскости, параллельны. Через данную точку проходит единственная прямая, перпендикулярная данной плоскости. Расстояние от точки до плоскости — длина перпендикуляра, проведённого из точки к этой плоскости.

Плоскости показаны рёбрами в них. Поверни параллелепипед, чтобы увидеть скрытые рёбра.