Рассуждение и доказательство в геометрии
Двигай равнобедренный треугольник и убедись, что углы при его основании всегда остаются равными. Потом докажи это с обоснованиями, примени в новом доказательстве и покажи, что другое утверждение ложно, с помощью контрпримера.
- Россия: 7 класс
- Украина: 7 класс
- Германия: 7 класс
- Франция: 7 класс
- Великобритания: Year 9
- Иран: 9 класс
- Афганистан: 8 класс
- Сирия: 7 класс
- Палестина: 6 класс
Подсказки для взрослых
По российской программе это 7 класс, курс геометрии: равнобедренный треугольник и его свойства, признаки равенства треугольников, теорема и доказательство, контрпример.
Свойства равнобедренного треугольника: углы при основании равны; медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой. Обратный признак: если два угла треугольника равны, то он равнобедренный.
Измерив несколько фигур (индуктивное рассуждение), мы можем выдвинуть гипотезу, но не доказать ее: может найтись фигура, которую мы не проверили. В дедуктивном рассуждении мы идем от того, что дано, к тому, что нужно доказать, шаг за шагом, с верным обоснованием каждого шага. Тогда результат верен для любой фигуры.
В таблице доказательства у каждой строки есть утверждение и обоснование: дано, построение (например, середина стороны), общая сторона, признак равенства треугольников, соответственные элементы равных треугольников или уже доказанная теорема. «На рисунке выглядит равным» — не обоснование, и то, что доказываем, не может быть обоснованием самого себя.
Чтобы показать, что общее утверждение ложно, достаточно одного контрпримера.