Теорема Пифагора и обратная теорема
Построй квадраты на сторонах прямоугольного треугольника и сравни их площади, пойми с помощью четырех одинаковых треугольников, почему теорема верна, найди неизвестную сторону, проверь по обратной теореме, прямой ли угол, и отметь √2 на числовой прямой циркулем.
- Россия: 8 класс
- Украина: 8 класс
- Германия: 8 класс
- Франция: 8 класс
- Великобритания: Year 9
- Иран: 8 класс
- Афганистан: 8 класс
- Сирия: 8 класс
- Палестина: 6 класс
Подсказки для взрослых
По российской программе это 8 класс, курс геометрии: теорема Пифагора и теорема, обратная теореме Пифагора. Квадратные корни и их изображение на числовой прямой изучаются в алгебре 8 класса.
В прямоугольном треугольнике сторона, лежащая против прямого угла, — гипотенуза, и она всегда самая длинная; две другие стороны — катеты. Построй квадрат на каждой стороне: площадь квадрата на гипотенузе равна сумме площадей двух других квадратов. Для катетов a и b и гипотенузы c: a2 + b2 = c2.
Внимание: сами стороны не складываются. Гипотенуза короче суммы катетов (3 + 4 ≠ 5), а квадраты складываются: 9 + 16 = 25. Чтобы найти гипотенузу, сложи квадраты катетов и извлеки квадратный корень; чтобы найти катет, вычти из квадрата гипотенузы квадрат известного катета.
Верна и обратная теорема: если квадрат самой длинной стороны равен сумме квадратов двух других, то треугольник прямоугольный, и прямой угол лежит против самой длинной стороны. Так можно проверить, прямой ли угол, без транспортира.