Теорема Фалеса и подобные треугольники
Двигай прямую, параллельную стороне треугольника, и убедись, что отрезки, которые она отсекает на двух других сторонах, всегда остаются в одном отношении. Потом попробуй обратную теорему, подобные треугольники и коэффициент подобия.
- Россия: 8 класс
- Украина: 8 класс
- Германия: 9 класс
- Франция: 8 класс
- Великобритания: Year 9
- Иран: 9 класс
- Афганистан: 8 класс
- Сирия: 8 класс
- Палестина: 8 класс
Подсказки для взрослых
По российской программе это 8 класс, курс геометрии: теорема Фалеса, теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники и признаки подобия. Цветные точки можно перетаскивать, а отношения под чертежом обновляются сразу.
Теорема о пропорциональных отрезках (обобщенная теорема Фалеса): если прямая, параллельная стороне BC, пересекает две другие стороны в точках D и E, то AD : DB = AE : EC. Верно и обратное: если эти два отношения равны, то DE параллельна BC.
Тогда треугольник ADE подобен треугольнику ABC, пишут △ADE∼△ABC: углы равны, а все три стороны изменены в одно и то же число раз, AD : AB = AE : AC = DE : BC. Это число — коэффициент подобия.
Два треугольника, у которых две пары углов равны, подобны (признак подобия по двум углам); стороны измерять не нужно. В подобных фигурах длины умножаются на число, а не увеличиваются на число. На доске отношения записаны через двоеточие.