Матрицы как преобразования
Матрица перемещает точки плоскости: применяй её к точке, составляй матрицу по образам точек (1; 0) и (0; 1) и находи точки, которые остаются на месте.
- Германия: 10 класс
- Великобритания: Year 12
- Иран: 12 класс
- Афганистан: 11 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе этой темы нет: движения плоскости (осевую симметрию, поворот, параллельный перенос) изучают в 9 классе геометрически, без матриц. Но она хорошо связывает алгебру и геометрию. Матрица 2 · 2, умноженная на столбец точки (x; y), даёт образ этой точки. Матрица со строками 1 0 и 0 −1 переводит (x; y) в (x; −y): это симметрия относительно оси x.
Столбцы матрицы — это образы точек (1; 0) и (0; 1). Если знаешь, куда переходят эти две точки, знаешь всю матрицу.
Вектор, который матрица переводит сам в себя, называют неподвижным: Av = v. При симметрии относительно прямой неподвижны все точки этой прямой.
Попроси ребёнка представить преобразование, прежде чем умножать. Это поворот, симметрия или растяжение?