Пирамиды: куда проектируется вершина
По равным боковым рёбрам или равным двугранным углам определи, в какой центр основания проектируется вершина, а затем найди высоту и площадь боковой поверхности.
- Россия: 10 класс
- Украина: 11 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе пирамиду изучают в 10 классе (геометрия). Проекция вершины на плоскость основания — основание высоты пирамиды. Здесь три утверждения об этой точке.
1) Если боковые рёбра равны (или образуют равные углы с плоскостью основания), вершина проектируется в центр описанной окружности многоугольника основания. Для прямоугольного треугольника это середина гипотенузы.
2) Если все двугранные углы при рёбрах основания выпуклой пирамиды равны, вершина проектируется в центр вписанной окружности многоугольника основания. Для ромба это точка пересечения диагоналей.
3) Если каждый двугранный угол при рёбрах основания равен α, то площадь боковой поверхности Sбок = Sосн/cosα. Все длины даны в сантиметрах.