Корни: квадратный и кубический, знаки
Сосчитай, сколько чисел в квадрате дают положительное число. Посмотри, почему из отрицательного числа квадратного корня не существует, а кубический корень существует, и почему √(a²) равен модулю числа a.
- Германия: 9 класс
- Иран: 9 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе арифметический квадратный корень изучают в 8 классе (алгебра), а корень n-й степени, в том числе кубический, — в 9 классе.
32 и (−3)2 равны 9, поэтому у числа 9 есть два квадратных корня: 3 и −3. Знак √9 обозначает только арифметический квадратный корень, то есть неотрицательный: √9 = 3. Отрицательный корень записывают так: −√9.
Квадратный корень из нуля равен нулю. Из отрицательного числа квадратного корня не существует: никакое действительное число не даёт в квадрате отрицательного.
Кубический корень существует из любого числа, и только один: ∛8 = 2 и ∛(−8) = −2, так как (−2)3 = −8.
Корень из квадрата равен модулю числа: √(a2) = |a|. Значит, √((−5)2) = 5, а не −5.