Оценка квадратных корней; иррациональные числа на прямой
Найди квадратный корень между натуральными числами, уточни его до десятых и сотых, возводя в квадрат, и отличи рациональные числа от иррациональных на числовой прямой.
- Россия: 8 класс
- Украина: 8 класс
- Германия: 8 класс
- Франция: 8 класс
- Великобритания: Year 8
- Иран: 8 класс
- Афганистан: 8 класс
- Сирия: 9 класс
- Палестина: 8 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе квадратные корни, иррациональные и действительные числа изучаются в 8 классе. квадратный корень из 20, √20, — это неотрицательное число, которое при умножении само на себя даёт 20. 20 — не квадрат натурального числа, поэтому √20 — не натуральное число.
Чтобы сделать прикидку, найди квадраты по обе стороны: 16 < 20 < 25, значит, √20 между 4 и 5. Потом уточни и возведи в квадрат десятые: 4,4 · 4,4 = 19,36 и 4,5 · 4,5 = 20,25.
√2 — настоящая точка на прямой (это длина диагонали квадрата со стороной 1), но её десятичная запись никогда не заканчивается и не повторяется. Такое число называют «иррациональное число». Число π тоже иррациональное.
Бесконечная периодическая дробь — всё равно рациональное число: 0,333… = 0,(3) = 13 (повторяющуюся цифру, период, пишут в скобках: 0,(3) читают «ноль целых и три в периоде»). Рациональные и иррациональные числа вместе образуют действительные числа, и у каждого из них своё место на прямой.