Приближённое решение уравнений

В российской программе этой темы нет, но она опирается на то, что изучают в 10–11 классах: непрерывные функции, производную и уравнение касательной. Для учеников, которым интересно больше, это дополнение. Если числа f(a) и f(b) имеют разные знаки, а график функции f между точками a и b непрерывен, то график обязательно пересечёт ось x: между a и b есть корень.

Метод последовательных приближений: берём число и применяем правило снова и снова: xₙ₊₁ = g(xₙ). Если числа приближаются к некоторому значению, то это значение является решением уравнения x = g(x).

Метод Ньютона использует касательную: касательная в точке xₙ пересекает ось x в точке xₙ₊₁ = xₙ − f(xₙ)f′(xₙ), которая обычно ближе к корню, чем xₙ.