Движения и гомотетия
Посмотри, какие преобразования сохраняют длины, углы и направление обхода, построй гомотетию с коэффициентом 2 и 12, найди центр гомотетии и узнай, что происходит с площадью.
- Россия: 9 класс
- Украина: 9 класс
- Германия: 9 класс
- Франция: 9 класс
- Великобритания: Year 8
- Иран: 7 класс
- Афганистан: 9 класс
- Сирия: 7 класс
Подсказки для взрослых
Эта студия для 9 класса: в российской программе подобие фигур изучают в 8 классе, а движения (параллельный перенос, осевая и центральная симметрия, поворот) и гомотетию — в курсе геометрии 9 класса.
параллельный перенос, осевая симметрия и поворот перемещают фигуру, не меняя длин её сторон и углов: образ равен исходной фигуре. Только осевая симметрия меняет направление обхода: если вершины A, B, C идут против часовой стрелки, то в зеркальном образе они идут по часовой, так же как правая рука в зеркале выглядит левой.
При гомотетии с центром O и коэффициентом k каждая точка остаётся на своём луче из O, а её расстояние до O умножается на k. Измеряйте от центра, а не от фигуры. Коэффициент больше 1 увеличивает фигуру; коэффициент между 0 и 1, например 12, уменьшает её. Углы не меняются, поэтому образ подобен исходной фигуре.
Когда длины умножаются на k, площадь умножается на k · k: при коэффициенте 3 площадь становится в 9 раз больше, а не в 3.