Последовательности, n-й член и рекуррентная формула
Находи члены по обозначению aₙ, строй последовательность по рекуррентной формуле, замечай периодическую последовательность и считай треугольные числа.
- Россия: 9 класс
- Украина: 9 класс
- Франция: 11 класс
- Великобритания: Year 12
- Иран: 10 класс
- Афганистан: 11 класс
- Сирия: 11 класс
- Палестина: 11 класс
Подсказки для взрослых
последовательность — это список чисел: a₁ — первый член, a₂ — второй, aₙ — n-й. Если aₙ = 3n − 2, то на место n ставим номер члена: a₄ = 3·4 − 2 = 10. В российской программе числовые последовательности изучают в 9 классе (алгебра), к ним возвращаются в 10 классе.
Иногда каждый член строят из предыдущего. Это рекуррентная формула: a₁ = 2 и aₙ₊₁ = 3aₙ − 1 означают, что следующий член равен утроенному предыдущему без 1. Члены находим по очереди.
Последовательность, члены которой растут, называют возрастающей, а члены которой уменьшаются, — убывающей. Последовательность, в которой одни и те же числа повторяются, — периодическая: 5, −5, 5, −5 …
Треугольные числа 1, 3, 6, 10, … получаются сложением 1 + 2 + 3 + … . Последовательность Фибоначчи 1, 1, 2, 3, 5, 8 … получается так: каждый член равен сумме двух предыдущих.
Частые ошибки: меняют знак у постоянного слагаемого; пропускают шаг в рекуррентной формуле; путают чётные и нечётные номера; путают треугольные числа с квадратами.