Площадь треугольника: синус, формула Герона и окружности
Найди площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними или по трём сторонам с помощью формулы Герона, а потом по площади найди радиусы вписанной и описанной окружностей.
- Россия: 9 класс
- Украина: 9 класс
- Германия: 10 класс
- Великобритания: Year 11
- Иран: 11 класс
- Афганистан: 10 класс
- Сирия: 11 класс
Подсказки для взрослых
Тема относится к геометрии 9 класса («Тригонометрические формулы площадей», «Формула Герона»); радиусы вписанной и описанной окружностей проходят в 8–9 классах. Треугольники нарисованы в масштабе (1 клетка равна 1 см); некоторые величины скрыты.
Площадь треугольника со сторонами a и b и углом γ между ними равна S = 12absinγ.
Зная полупериметр p = a + b + c2, площадь по трём сторонам находят по формуле Герона: S = √(p(p − a)(p − b)(p − c)).
Радиус вписанной окружности равен r = Sp. Радиус описанной окружности равен R = abc4S, а также R = a2sinα.