Тригонометрические уравнения: квадратные и системы

В российской программе тригонометрические уравнения изучают в 10 классе (алгебра и начала математического анализа): уравнения cos x = a, sin x = a, tg x = a и уравнения, которые сводятся к квадратным. В учебниках решения записывают в радианах, с периодом (например, «+ 2πn»); здесь для наглядности углы даны в градусах. Для каждого решения от 0° до 360° нужно отметить на прямой точку; на прямой отметки через 45°, а точка прилипает к значениям, кратным 15°.

По значению найди угол-ориентир (острый угол), а затем используй четверти: sin положителен в первой и второй, cos — в первой и четвёртой, tg — в первой и третьей. Для tg решения повторяются через 180°, для sin и cos — через 360°.

Квадратное уравнение относительно sin x или cos x раскладывается на множители, как любое квадратное: 2sin²x − sin x − 1 = (2sinx + 1)(sin x − 1). Если в уравнении есть и sin, и cos, воспользуйся основным тригонометрическим тождеством sin²x = 1 − cos²x, чтобы осталась одна функция.

В системе из более простого уравнения выражай одну переменную (здесь y = 90° − x), решай уравнение относительно второй, а затем находи первую. Проверяй каждый ответ в обоих уравнениях.