Свойства тригонометрических функций
Прочитай по графикам свойства синуса, косинуса и котангенса: период, чётность, нули, промежутки убывания, область определения и множество значений.
- Россия: 10 класс
- Украина: 10 класс
- Германия: 10 класс
- Франция: 11 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе свойства тригонометрических функций и их графики изучают в 11 классе (алгебра и начала математического анализа; периодические функции, промежутки монотонности). Для каждой функции указывают область определения D(y), множество значений E(y), период, чётность, нули, промежутки знакопостоянства и монотонности, точки экстремума. Графики называют синусоидой, косинусоидой, тангенсоидой и котангенсоидой. Углы даны в радианах. На оси x подписаны обычные числа: π ≈ 3,14, 2π ≈ 6,28.
Наименьший положительный период называют главным: 2π для sin и cos, π для tg и ctg. Синус, тангенс и котангенс — нечётные функции, косинус — чётная. Функция y = ctg x определена при x ≠ πn, её график состоит из отдельных ветвей; нули ctg находятся в точках π2 + πn.
Частые ошибки: считать период котангенса равным 2π; думать, что синус чётен; искать промежутки убывания между нулями; принимать точки разрыва котангенса за нули.