Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°
Раздели пополам равносторонний треугольник и квадрат и найди точные значения синуса, косинуса и тангенса для 30°, 45° и 60°, свяжи тангенс с угловым коэффициентом прямой и реши уравнение вроде sin x = 12.
- Россия: 8 класс
- Украина: 8 класс
- Германия: 9 класс
- Франция: 12 класс
- Великобритания: Year 10
- Иран: 10 класс
- Афганистан: 9 класс
- Сирия: 9 класс
- Палестина: 8 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60° находят в 8 классе (геометрия), сразу после определения этих отношений в прямоугольном треугольнике.
Разрежь равносторонний треугольник со стороной 2 пополам по высоте. Каждая половина — прямоугольный треугольник с углами 30°, 60° и 90°; его гипотенуза 2, короткий катет 1, а высота по теореме Пифагора равна √(22 − 12) = √3. Из этого треугольника: sin 30° = 12, cos 30° = √32, sin 60° = √32, cos 60° = 12.
Диагональ квадрата со стороной 1 образует со стороной угол 45°, а два катета рядом с ней равны, поэтому tg 45° = 1 и sin 45° = cos 45° = √22. Прямая, проходящая через начало координат под углом α к оси Ox, имеет угловой коэффициент tgα.
Синус, косинус и тангенс не пропорциональны углу: sin 60° не в два раза больше sin 30°, а sin 30° не равен 3090. Всегда находи их по треугольнику. Здесь используются только острые углы (от 0° до 90°).