Тангенс: график, область определения и период

В российской программе функцию y = tg x и её график изучают в 10 классе (алгебра и начала математического анализа). Здесь по оси x углы отложены в градусах (одна клетка — 90°), 180° — это π радиан; по оси y — единицы.

На тригонометрическая окружность прямая, касающаяся окружности в точке A(1; 0), — линия тангенсов. Продолжи вторую сторону угла α до пересечения с этой линией: длина отрезка от A до точки пересечения, взятая со знаком, равна tanα. В I и III четвертях тангенс положителен, во II и IV — отрицателен.

Когда угол α приближается к 90°, тангенс становится всё больше и больше. При 90° и 270° вторая сторона угла параллельна линии тангенсов и никогда её не пересекает, поэтому tan 90° не существует, а график состоит из отдельных ветвей.

Тангенс повторяется через каждые 180° (π), то есть период вдвое меньше, чем у синуса. Так как tanα равен sinαcosα, он не определён везде, где косинус равен нулю.

Типичные ошибки: считают тангенс положительным во II четверти; ставят разрывы в нулях тангенса; берут период 360°, как у синуса; ищут второе решение, как для синуса, по формуле 180° − x.