Углы любой величины, единичная окружность и радианы
Поворачивай точку по единичной окружности на углы больше 90°, в том числе отрицательные, считывай синус и косинус по её положению, измеряй угол в радианах и находи точные значения, например sin7π6.
- Россия: 10 класс
- Украина: 10 класс
- Германия: 10 класс
- Франция: 11 класс
- Великобритания: Year 12
- Иран: 10 класс
- Афганистан: 10 класс
- Сирия: 10 класс
- Палестина: 10 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе тригонометрическая окружность, угол поворота и радианная мера угла изучаются в 10 классе (алгебра и начала математического анализа); радианную меру угла вводят и в 9 классе (геометрия). Углы отсчитывают от положительной полуоси x против часовой стрелки; отрицательный угол соответствует повороту по часовой стрелке. Углы с общим конечным лучом отличаются на целое число полных оборотов, то есть на 360° (в радианах — на 2πk).
На тригонометрическая окружность (радиус 1) точка, полученная поворотом на угол θ, имеет координаты (cosθ;sinθ): косинус — это абсцисса, синус — ордината, и оба числа могут быть отрицательными. На рисунках окружность радиуса 3 клетки заменяет окружность радиуса 1.
Угол в один радиан — это центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу. Развёрнутый угол равен π радиан: 180° = π, 90° = π2, 30° = π6. Слово «рад» при записи обычно опускают.
Точные значения находят с помощью острого угла между лучом и осью x. Модули sin и cos такие же, как у этого острого угла, а знак определяет координатная четверть.