Раціональні та ірраціональні рівняння
Розв'язуй рівняння з дробами та рівняння з квадратними коренями й відкидай сторонні корені за допомогою перевірки.
- Україна: 8 клас
- Росія: 10 клас
- Німеччина: 8 клас
- Франція: 10 клас
- Іран: 11 клас
- Палестина: 11 клас
Поради для дорослих
В українській програмі раціональні рівняння вивчають у 8 класі (алгебра), а ірраціональні — у 10 класі. У раціональному рівнянні невідоме стоїть у знаменнику, наприклад x + 2 : x = 3. Помнож обидві частини на спільний знаменник, щоб не лишилося дробів: тут дістанеш x2 + 2 = 3x. Потім розв'яжи квадратне рівняння.
Знаменник ніколи не дорівнює 0. Будь-яке x, при якому знаменник стає нулем, не є розв'язком; якщо воно з'явилося після множення, відкинь його.
В ірраціональному рівнянні невідоме стоїть під знаком квадратного кореня, наприклад √(x + 6) = x. Піднеси обидві частини до квадрата один раз, щоб позбутися кореня. Але піднесення до квадрата стирає знаки: 2 і −2 у квадраті дають 4.
Тому завжди перевіряй кожну відповідь у початковому рівнянні. Відповідь, яка не підходить, — сторонній корінь. На числовій прямій познач по одній точці для кожного справжнього розв'язку.