Системи рівнянь як моделі задач
Перекладаємо задачу про рух, роботу, цифри й прямокутник мовою рівнянь: називаємо невідомі x і y, складаємо систему, розв'язуємо її й перевіряємо, чи відповідь підходить за змістом. Розділ: 9 клас, алгебра, §14.
- Україна: 9 клас
- Росія: 7 клас
- Німеччина: 8 клас
- Палестина: 11 клас
Поради для дорослих
У 9 класі (алгебра, §14 «Система двох рівнянь із двома змінними як математична модель прикладної задачі») задачу з життя «перекладають» мовою математики: виразами, рівняннями, системами. Результат такого перекладу називають математичною моделлю, а саму задачу — прикладною.
Розв'язання має чотири кроки, як у підручнику. 1) «Нехай швидкість першого туриста x км/год, а другого — y км/год»: назви невідомі. 2) За кожною умовою запиши рівняння: разом вони утворюють систему. 3) Розв'яжи систему, наприклад підстановкою. 4) Перевір, чи підходить відповідь за змістом задачі: швидкість не може бути від'ємною, а цифра — дробовим числом. Запиши «Відповідь».
У цій студії систему не вводять у клітинки. З першого рівняння системи виражено y через x (так роблять і в підручнику під час підстановки), а в останньому стовпчику перевіряється друга умова. Змінюй x, поки значення в останньому стовпчику не збігатиметься з умовою.
Запитання «чому?» просить пояснити, чому одне з чисел не є розв'язком задачі.