Неперервність і швидкість зміни
Побачи, коли графік можна накреслити, не відриваючи олівця, знайди k, при якому функція неперервна, і стискай середню швидкість зміни до миттєвої.
- Україна: 10 клас
- Росія: 10 клас
- Німеччина: 11 клас
- Франція: 11 клас
- Велика Британія: Year 11
- Іран: 12 клас
- Афганістан: 12 клас
- Сирія: 12 клас
- Палестина: 11 клас
Поради для дорослих
В українській програмі неперервність функції та границю вивчають у 10–11 класах (поняття похідної, миттєва швидкість), але строгого означення неперервності в шкільному курсі немає. Функція f неперервна в точці a, якщо виконуються три умови: f(a) існує, границя f при x → a існує, і вони рівні. Це означає, що в цій точці на графіку немає ні «дірки», ні стрибка.
Середня швидкість зміни на проміжку — це кутовий коефіцієнт січної, яка сполучає дві точки графіка: зміна y, поділена на зміну x. Якщо стискати проміжок, дістанемо швидкість зміни в одну мить.