Методи інтегрування
Заміни змінну разом із межами, проінтегруй частинами, розклади дріб на найпростіші, добери тригонометричну підстановку й вирішуй, чи має невласний інтеграл значення.
- Росія: 11 клас
- Німеччина: 12 клас
- Франція: 12 клас
- Велика Британія: Year 12
- Іран: 12 клас
- Афганістан: 12 клас
- Палестина: 12 клас
Поради для дорослих
В українській програмі рівня стандарту цієї теми немає: у 11 класі вивчають первісну, правила її знаходження та визначений інтеграл, а заміну змінної, інтегрування частинами та невласні інтеграли вивчають лише у профільних класах і в університеті. інтегрування заміною змінної: познач через u внутрішню частину, заміни dx через du, а для визначеного інтеграла заміни й межі на значення u. Тоді до x повертатися не треба.
інтегрування частинами: ∫udv = uv − ∫vdu. За u бери ту частину, що спрощується після диференціювання (x), за dv — ту, яку можна проінтегрувати (eˣ dx). Розклад на найпростіші дроби: дріб із розкладеним на множники знаменником розбивають на прості дроби, кожен з яких легко інтегрувати.
Для √(1 − x2) підстановка x = sin θ перетворює корінь на cos θ. Невласний інтеграл має нескінченну межу (або нескінченне значення f): це границя, і вона може збігатися до числа або розбігатися.