Рівняння дотичної та найбільше й найменше значення на відрізку

В українській програмі (10 клас, алгебра і початки аналізу, § 3, пункти 21 і 24) рівняння дотичної до графіка функції f у точці з абсцисою x₀ має вигляд y = f′(x₀)(x − x₀) + f(x₀). Кутовий коефіцієнт дотичної дорівнює f′(x₀). Алгоритм: знайти f(x₀), f′(x), f′(x₀) і підставити. Наприклад, для f(x) = 2 − 4x − 3x² при x₀ = −2: f(−2) = −2, f′(x) = −4 − 6x, f′(−2) = 8; y = 8(x + 2) − 2, тобто y = 8x + 14. Відповідь: y = 8x + 14.

Ускладнені задачі (не типові для підручника). Щоб знайти дотичну, паралельну прямій, прирівняй f′(x₀) до кутового коефіцієнта цієї прямої. Щоб знайти дотичну через точку, яка не лежить на графіку, познач абсцису точки дотику через x₀ й підстав координати даної точки в рівняння дотичної.

Схема знаходження найбільшого й найменшого значень неперервної функції на відрізку [a;b]: 1) знайти точки функції, у яких її похідна дорівнює нулю; 2) обчислити значення функції в тих знайдених точках, які належать відрізку, і на кінцях a і b; 3) з усіх знайдених значень вибрати найбільше й найменше.