Рівняння прямої, паралельні прямі і перпендикулярні прямі, відстань і середина відрізка
Зведи загальне рівняння прямої до вигляду y = kx + b, побудуй паралельну й перпендикулярну прямі, знайди відстань між двома точками за теоремою Піфагора і середину відрізка як середнє арифметичне.
- Україна: 9 клас
- Росія: 9 клас
- Німеччина: 8 клас
- Франція: 10 клас
- Велика Британія: Year 10
- Іран: 11 клас
- Афганістан: 9 клас
- Сирія: 10 клас
- Палестина: 9 клас
Поради для дорослих
В українській програмі це 9 клас (геометрія, розділ «Декартові координати на площині»): відстань між двома точками, координати середини відрізка, рівняння прямої, кутовий коефіцієнт прямої. У підручнику доводять, що паралельні прямі мають рівні кутові коефіцієнти; умова перпендикулярності через кутові коефіцієнти — крок далі.
Пряма в координатній площині — це фігура, яку задає рівняння виду ax + by = c (a і b не дорівнюють нулю одночасно), наприклад 2x + 4y = 8. Пряма, паралельна осі ординат, має рівняння x = c. Щоб знайти кутовий коефіцієнт, вирази y: 4y = −2x + 8, потім поділи все на 4: y = −x2 + 2. Кутовий коефіцієнт — це не просто коефіцієнт при x, поділений на коефіцієнт при y: змінюється ще й знак. Число k в рівнянні y = kx + b називають кутовим коефіцієнтом.
Паралельні прямі мають рівні кутові коефіцієнти: вони однаково круті. Якщо повернути пряму на 90°, повернеться і її прямокутний трикутник: Δx і Δy міняються місцями, а один із них змінює знак. Тому добуток кутових коефіцієнтів двох перпендикулярних прямих дорівнює −1 (задача підвищеної складності).
На числовій прямій відстань між точками з координатами x₁ і x₂ дорівнює AB = |x2 − x1|. Відстань між точками A (x₁; y₁) і B (x₂; y₂): AB = √((x2 − x1)2 + (y2 − y1)2). Середина відрізка M (x₀; y₀): x0 = x1 + x22, y0 = y1 + y22.