Квадратні рівняння та многочлени з комплексними коренями
Зрозумій, чому рівняння x² + 4x + 13 = 0 не має дійсних коренів, розв'язуй рівняння з комплексними коренями, познач корені на площині й знайди відсутній корінь кубічного многочлена.
- Росія: 11 клас
- Франція: 12 клас
- Велика Британія: Year 12
- Афганістан: 10 клас
- Сирія: 12 клас
Поради для дорослих
В українській програмі (рівень стандарту) комплексних чисел немає, але ця тема прямо продовжує квадратні рівняння з 8 класу. Рівняння ax2 + bx + c = 0 має дійсні корені лише тоді, коли дискримінант b2 − 4ac дорівнює нулю або додатний. Якщо він від'ємний, квадратний корінь із від'ємного числа дорівнює i, помноженому на дійсне число, тому корені комплексні: √(−16) = 4i.
Корені знаходять за формулою x = −b±√(b2 − 4ac)2a. Коли дискримінант від'ємний, обидва корені мають однакову дійсну частину −b2a і протилежні уявні частини: вони спряжені, тобто симетричні відносно дійсної осі.
Те саме правильно для будь-якого многочлена з дійсними коефіцієнтами: комплексні корені йдуть парами спряжених чисел.