Показникові рівняння й нерівності: способи розв'язання
Виноси спільний степінь за дужки, заміни 2ˣ на t, прочитай корінь на графіку й дізнайся, коли знак нерівності зберігається, а коли змінюється.
- Україна: 11 клас
- Росія: 11 клас
- Палестина: 11 клас
Поради для дорослих
В українській програмі це 11 клас, алгебра: §2 «Показникові рівняння» та §3 «Показникові нерівності». Найпростіші рівняння зводять до однієї основи; тут вивчаємо ще три способи: винесення спільного множника, заміну змінної 2x = t та графічний.
Теорема про показникові рівняння: якщо a > 0 і a ≠ 1, то рівняння af(x) = ag(x) рівносильне рівнянню f(x) = g(x). Теорема про показникові нерівності: якщо a > 1, то нерівність af(x) > ag(x) рівносильна нерівності f(x) > g(x); якщо 0 < a < 1, то f(x) < g(x).
Лінія на графіку — права частина, крива — ліва. Корінь рівняння — це x, у якому вони перетинаються; розв'язок нерівності — ті x, де крива вище або нижче лінії.
Часті помилки: втрачають доданок під час винесення, відповідають значенням t замість x, не змінюють знак нерівності для основи між 0 і 1.