Число e, зростання та спадання
Дізнайся, чому (1 + 1n)n наближається до e, поклади графік y = a·ex на задану криву та побудуй моделі зростання й спадання.
- Україна: 11 клас
- Росія: 11 клас
- Німеччина: 10 клас
- Франція: 11 клас
- Велика Британія: Year 12
- Іран: 11 клас
- Афганістан: 11 клас
- Сирія: 12 клас
Поради для дорослих
У програмі України число e та показникову функцію розглядають в алгебрі 11 класу (§ 1 «Показникова та логарифмічна функції», п. 8 про похідні). Нехай 1 грн приносить 100 % річних. Якщо виплатити відсотки один раз, вийде 2 грн. Якщо поділити рік на n частин і виплачувати відсотки щоразу, наприкінці року буде (1 + 1n)n грн. Зі збільшенням n це число зростає, але ніколи не перевищує приблизно 2,718. Це число називають e.
Графік y = ex — це показникова функція з основою e. У y = a·ex число a — це висота кривої на осі ординат, бо e0 = 1.
У моделі P = A·bt значення b > 1 означає зростання, а 0 < b < 1 — спадання. Зменшення на 20 % на рік означає множення щороку на 0,8, а не на 0,2.
Типові помилки: заокруглюють e до 3; думають, що число прямує до нескінченності, коли n зростає; у показниковій моделі додають замість множити.