Властивості логарифмів та рівняння
Познайомся з логарифмом добутку та логарифмом степеня, розв'яжи логарифмічне рівняння та «випрями» дані за допомогою логарифмів.
- Україна: 11 клас
- Росія: 10 клас
- Німеччина: 10 клас
- Франція: 12 клас
- Велика Британія: Year 12
- Іран: 11 клас
- Афганістан: 11 клас
- Сирія: 12 клас
- Палестина: 10 клас
Поради для дорослих
У програмі України властивості логарифмів і логарифмічні рівняння вивчають в алгебрі 11 класу (§ 1, п. 4 «Логарифм і його властивості» та п. 6 «Логарифмічні рівняння»). Логарифм перетворює множення на додавання: log₂(8·4) = log₂8 + log₂4. Логарифм частки дорівнює різниці логарифмів: logₐ(xy) = logₐx − logₐy, наприклад, log₂48 − log₂3 = log₂16 = 4. Степінь виноситься множником: logₐb^β = β·logₐb для будь-якого дійсного β, наприклад, log₂(162) = 2·log₂16. Перехід до нової основи: logₐb = logcblogca; зокрема логарифм x за основою b дорівнює lg xlg b, тож вистачить калькулятора з десятковим логарифмом.
Щоб розв'язати log₂(x + 3) = 4, запиши за означенням логарифма: x + 3 = 24. Будь уважний: не забудь відняти 3 від 16.
Якщо y = a·bx, то після логарифмування маємо lg y = lg a + x·lg b. Тому графік залежності lg y від x — пряма: її кутовий коефіцієнт дорівнює lg b, а висота при x = 0 дорівнює lg a. (Цей прийом не є обов'язковим у шкільній програмі.)
Типові помилки: додають самі числа замість логарифмів; додають показник замість множення на нього; забувають перенести 3 у рівнянні; перевертають кутовий коефіцієнт.