Зростаючі, спадні, парні й непарні функції
Знайди проміжки, де графік іде вгору або вниз, відобрази точки відносно осі ординат і початку координат та перевір за f(−x), чи функція парна, непарна, чи жодна з них.
- Україна: 9 клас
- Росія: 9 клас
- Німеччина: 10 клас
- Франція: 10 клас
- Іран: 12 клас
- Афганістан: 10 клас
- Сирія: 10 клас
- Палестина: 10 клас
Поради для дорослих
В українській програмі зростання й спадання функції розглядають в алгебрі 9 класу (§ 2, п. 8 «Властивості функції»), а парні й непарні функції — в алгебрі 10 класу (§ 1, п. 1). Якщо графік іде вгору, коли x збільшується зліва направо, то це зростаюча функція, а якщо вниз — спадна функція. Проміжок записуй для x, а не для y: функція y = (x − 1)2 зростає на проміжку [1; +∞).
Функцію називають парна функція, якщо f(−x) = f(x): її графік симетричний відносно осі ординат. Функцію називають непарна функція, якщо f(−x) = −f(x): її графік симетричний відносно початку координат.
Щоб перевірити, спочатку з'ясуй, чи область визначення D (f) симетрична відносно початку координат (разом із кожним x до неї входить і −x). Потім для будь-якого x ∈ D (f) знайди f (−x) і порівняй із f (x). Якщо f (−x) = f (x), функція парна; якщо f (−x) = −f (x), непарна; в усіх інших випадках — ні парна, ні непарна. Наприклад, для f (x) = 1 : (x − 1) область визначення D (f) = (−∞; 1) ∪ (1; +∞) не симетрична відносно початку координат (число −1 їй належить, а 1 — ні), тому функція ні парна, ні непарна.