Графіки y = ⁿ√x та степеня з раціональним показником
Порівняй графіки ³√x, ⁴√x, √x, знайди область визначення кореня n-го степеня й степеня з раціональним показником, порівнюй числа за зростанням функції.
- Україна: 10 клас
- Росія: 10 клас
- Німеччина: 9 клас
Поради для дорослих
У 10 класі (алгебра і початки аналізу, §1) арифметичний корінь n-го степеня з числа a позначають ⁿ√a. Функцію y = ²ᵏ⁺¹√x задають на всій числовій прямій: її графік проходить через початок координат, функція непарна і зростає на ℝ, D(y) = ℝ, E(y) = ℝ.
Функцію y = ²ᵏ√x задають на проміжку [0; +∞): D(y) = [0; + ∞), E(y) = [0; + ∞), вона зростає, не є ні парною, ні непарною, а її графік починається в точці (0; 0).
Функцію y = xr, де r ∈ ℚ, називають степеневою функцією з раціональним показником. Якщо нескоротний дріб mn додатний, то область визначення — проміжок [0; +∞); якщо дріб від'ємний, то проміжок (0; +∞).
Зростаючу функцію використовують для порівняння: для невід'ємних a і b з нерівності a < b випливає ⁿ√a < ⁿ√b.