Вписані й описані кола, відрізки хорд
Побудуй коло, описане навколо трикутника, і коло, вписане в нього, та подивися, де лежать їхні центри. Потім рухай вершини вписаного чотирикутника по колу і перевір дві хорди, що перетинаються: яке співвідношення завжди правильне?
- Україна: 7 клас
- Росія: 8 клас
- Велика Британія: Year 10
- Іран: 11 клас
- Афганістан: 9 клас
- Сирія: 7 клас
- Палестина: 9 клас
Поради для дорослих
В українській програмі описане та вписане кола трикутника вивчають у геометрії 7 класу, а описане та вписане кола чотирикутника — у 8 класі. Властивість хорд, що перетинаються, — додаткова тема, у підручниках її немає. Кольорові точки можна перетягувати; числа під рисунком змінюються одразу.
Означення. Коло називають описаним навколо трикутника, якщо воно проходить через усі його вершини (трикутник вписаний у коло). Навколо будь-якого трикутника можна описати коло, і до того ж лише одне; його центр O — точка перетину серединних перпендикулярів до сторін: OA = OB = OC. У тупокутному трикутнику O лежить поза трикутником, а в прямокутному — це середина гіпотенузи.
Означення. Коло називають вписаним у трикутник, якщо воно дотикається до всіх його сторін. У будь-який трикутник можна вписати коло, і до того ж лише одне; його центр I — точка перетину бісектрис, бо кожна точка бісектриси кута рівновіддалена від сторін кута. I завжди лежить усередині трикутника.
У вписаному чотирикутнику (усі чотири вершини лежать на одному колі) сума протилежних кутів дорівнює 180°: ∠A + ∠C = 180°. Якщо хорди AB і CD перетинаються в точці P, то PA · PB = PC · PD. Навколо чотирикутника можна описати коло, якщо суми його протилежних кутів дорівнюють 180°; це можна навколо прямокутника і рівнобічної трапеції, але не навколо ромба чи довільного паралелограма.