Побудова кута й трикутників циркулем і лінійкою
Збудуй кут, що дорівнює даному, трикутник за двома сторонами й кутом між ними, за стороною й двома прилеглими кутами та прямокутний трикутник за катетом і гіпотенузою.
- Україна: 7 клас
Поради для дорослих
Задачі на побудову розв'язують лише циркулем і лінійкою без поділок. Лінійкою проводять пряму через одну чи дві точки, циркулем будують коло з даним центром і радіусом, що дорівнює даному відрізку. Розв'язуючи задачу, виконують чотири кроки: аналіз, побудова, доведення, дослідження.
Побудова кута, що дорівнює даному. Дано кут ABC і промінь DK. Проведи коло радіуса r із центром B (воно перетне сторони кута) і коло того самого радіуса із центром D. Нехай друге коло перетинає промінь DK у точці M. Потім проведи коло радіуса, що дорівнює відстані між точками перетину першого кола зі сторонами кута, із центром M. Воно перетне друге коло в точці E. Кут MDE шуканий: трикутники рівні за трьома сторонами.
Трикутник за двома сторонами й кутом між ними та за стороною й двома прилеглими кутами. Спочатку відклади кут (або дві сторони), потім відклади на сторонах відрізки потрібної довжини циркулем. Кожен такий трикутник єдиний з точністю до рівності (перша й друга ознаки рівності трикутників).
Прямокутний трикутник за гіпотенузою й катетом. Проведи дві перпендикулярні прямі m і n; C — точка їхнього перетину. На прямій m відклади катет CA = b. Проведи коло із центром A і радіусом, що дорівнює гіпотенузі c. Воно перетне пряму n у точках B₁ і B₂. Кожний із трикутників ACB₁ і ACB₂ — шуканий, вони рівні, тому розв'язок один.