Многокутники і сума кутів
Знайди правильні многокутники, дізнайся суму кутів трикутника і поділи многокутники на трикутники, щоб знайти суму їхніх кутів.
- Україна: 5 клас
- Росія: 8 клас
- Німеччина: 7 клас
- Франція: 5 клас
- Велика Британія: Year 5
- Іран: 5 клас
- Афганістан: 5 клас
- Сирія: 6 клас
- Палестина: 4 клас
Поради для дорослих
За українською програмою многокутники, кути і їх вимірювання транспортиром вивчають у 5 класі. Суму кутів трикутника доводять у 7 класі, суму кутів многокутника — у 8 класі (тема «Многокутники»), а правильні многокутники докладно розглядають у 9 класі.
У правильного многокутника всі сторони рівні й усі кути рівні. У ромба рівні тільки сторони, а в прямокутника тільки кути, тому ні той, ні інший не є правильним. Квадрат — правильний многокутник.
Сума кутів будь-якого трикутника дорівнює 180°. Наочний дослід: відірви кутики паперового трикутника і приклади їх один до одного — вийде розгорнутий кут. На дошці намалюй кілька трикутників і прочитай їхні кути.
У многокутнику проведи всі діагоналі з однієї вершини. Чотирикутник ділиться на 2 трикутники, п'ятикутник — на 3, шестикутник — на 4, тому суми кутів дорівнюють 2 · 180, 3 · 180 і 4 · 180. Типова помилка — ділити з точки всередині многокутника: тоді до суми потрапляє й повний оберт навколо цієї точки. Многокутник позначають за вершинами, що стоять поруч: п'ятикутник ABCDE, а також EABCD. Сума кутів опуклого n-кутника дорівнює 180°(n − 2) (теорема 19.1), наприклад для n = 8 маємо 180°·6 = 1080°. Многокутник називають опуклим, якщо він лежить по один бік від кожної прямої, що містить його сторону. Сума зовнішніх кутів опуклого многокутника, узятих по одному при кожній вершині, дорівнює 360° (теорема 19.2).