Розв'язування задач з геометрії: дано, довести, план
Відділи те, що дано, від того, що треба довести, склади план перед доведенням, знайди найкоротший шлях за допомогою перпендикуляра й теореми Піфагора та побач застосування кола.
- Іран: 9 клас
Поради для дорослих
В українській програмі задачі на доведення вчать розв'язувати в курсі геометрії 7 класу, а теорему Піфагора й дотичну до кола — у 8 класі. Щоб розв'язати геометричну задачу: прочитай її й познач, що дано і що треба довести; накресли відповідний рисунок і познач на ньому дані; склади план, яка теорема чи яка ознака рівності трикутників приведе до того, що треба довести; тоді запиши доведення з поясненнями.
У рівнобедреному трикутнику ABC, де M — середина BC, з рівності ∆ABM = ∆ACM випливає рівність відповідних елементів. Це план: спершу знайди два трикутники, потім обери ознаку рівності.
Найкоротший шлях від точки до прямої — перпендикуляр (перпендикуляр менший від похилої). Будь-який інший шлях є гіпотенузою прямокутного трикутника, і його довжину знаходять за теоремою Піфагора.
У колі дотична перпендикулярна до радіуса, проведеного в точку дотику, тому використовуємо теорему Піфагора в трикутнику «центр, точка дотику, точка поза колом». Відрізки двох дотичних, проведених з однієї точки, рівні. А медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює її половині, бо вершина прямого кута лежить на колі з діаметром, що дорівнює гіпотенузі.