Доведення від супротивного
Навчися доводити теореми від супротивного: припустити, що висновок неправильний, отримати суперечність і зробити висновок.
- Україна: 7 клас
Поради для дорослих
Теорему можна довести методом від супротивного. Спочатку припускаємо, що висновок теореми неправильний («Припустимо, що це не так»). На підставі цього припущення за допомогою логічних міркувань отримуємо факт, який суперечить аксіомі, теоремі або умові («Отримали суперечність»).
Висновок такий: наше припущення неправильне, отже, теорема правильна. Так доведено теорему з § 13: дві прямі, перпендикулярні до третьої, паралельні. Припустимо, що a ⊥ c і b ⊥ c, але прямі a та b перетинаються в точці M. Тоді через точку M проходять дві прямі, перпендикулярні до c. Це суперечить тому, що через точку можна провести лише одну пряму, перпендикулярну до даної.
Так само доводять теорему з § 13 (суперечність з аксіомою паралельності: через точку, яка не лежить на даній прямій, проходить лише одна пряма, паралельна даній) і теорему з § 21 (радіус, проведений у точку дотику, перпендикулярний до дотичної: перпендикуляр OM був би більший за похилу OA).