Аксіоми стереометрії та перерізи

Ця студія відповідає темам 10 класу «Основні поняття стереометрії. Аксіоми стереометрії», «Просторові фігури. Початкові відомості про многогранники» та «Паралельність прямої та площини» (геометрія, § 4). Площини позначають грецькими літерами α, β, γ, а пряму перетину двох площин записують так: α ∩ β = a. Площину задають трьома точками: площина ABC. Запис M ∈ ABC означає, що точка M належить площині ABC; запис MN ⊂ ABC — що пряма MN належить цій площині.

А1. У будь-якій площині виконуються всі аксіоми планіметрії. А2. Через будь-які три точки, що не лежать на одній прямій, проходить площина, і до того ж тільки одна. А3. Якщо дві точки прямої належать площині, то й уся пряма належить цій площині. А4. Якщо дві площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій. З цього випливає, що площину однозначно задають також пряма й точка поза нею, дві прямі, що перетинаються, та дві паралельні прямі.

Пряма a паралельна площині α (a ∥ α), якщо вона не має з нею спільних точок. Також кажуть: пряма a паралельна площині α, площина α паралельна прямій a. Ознака: якщо пряма a, що не лежить у площині α, паралельна якійсь прямій b цієї площини, то a ∥ α. Приклад із підручника: A₁B₁ ∥ ABC, бо A₁B₁ ∥ AB і AB ⊂ ABC. Переріз многогранника — це многокутник, сторони якого лежать у гранях.

Площини на малюнку показано ребрами, що лежать у них. Оберти тіло, щоб побачити приховані ребра.