Обернені матриці та розв'язування систем
Знайди обернену матрицю 2 · 2 за визначником, обернену матрицю 3 · 3 діями з рядками й розв'яжи систему за допомогою оберненої матриці.
- Франція: 12 клас
- Велика Британія: Year 12
- Іран: 12 клас
- Афганістан: 11 клас
- Палестина: 11 клас
Поради для дорослих
В українській програмі цієї теми немає (матриці належать до поглибленого рівня старшої школи та до університетських курсів), але вона знайома тим, хто вивчає математику поглиблено. обернена матриця A−1 «скасовує» дію матриці A: A·A−1 = E, де E — одинична матриця. Обернена матриця існує тільки тоді, коли визначник не дорівнює 0.
Для матриці 2 · 2 з елементами a, b, c, d: поміняй місцями a і d, зміни знаки в b і c та поділи все на визначник ad − bc.
Для більшої матриці запиши A поруч з одиничною матрицею E і виконуй дії з рядками, поки ліворуч не з'явиться E. Те, що стоятиме праворуч, і є A−1.
Систему AX = B розв'язують так: X = A−1B. Обернена матриця стоїть зліва. Попроси дитину перевірити відповідь підстановкою в початкові рівняння.