Площа ромба й круга
Знайди площу ромба за чотирма трикутниками та за діагоналями, побач, чому ромб — половина прямокутника навколо нього, і обчисли площу круга за секторами та за формулою π · r · r.
- Україна: 6 клас
- Росія: 8 клас
- Німеччина: 6 клас
- Іран: 5 клас
Поради для дорослих
Площу круга вивчають у 6 класі (довжина кола, площа круга), а площу ромба — у 8 класі (ромб, площа чотирикутників). Діагоналі ромб перпендикулярні й діляться навпіл у точці перетину. Вони розбивають ромб на 4 рівні прямокутні трикутники. Якщо діагоналі 8 і 6, то катети кожного трикутника 4 і 3.
Якщо навколо ромба намалювати прямокутник, сторони якого дорівнюють двом діагоналям, то прямокутник складається з ромба й ще 4 трикутників, рівних тим чотирьом усередині. Тому площа ромба дорівнює половині площі цього прямокутника.
Отже, площа ромба дорівнює півдобутку його діагоналей: S = d₁ · d₂ : 2. Типові помилки: забути поділити на 2 або додати діагоналі.
Якщо круг розрізати на рівні сектори й скласти їх поруч, вийде фігура, близька до паралелограм, основа якого дорівнює половині довжина кола, а висота — радіус. Тому площа круга дорівнює половині довжини кола, помноженій на радіус.
Довжина кола C = 2·3,14·r, тому половина дорівнює 3,14·r. Звідси площа круга S = π · r · r = π r², де π ≈ 3,14. Якщо дано діаметр, спершу поділи його навпіл.