Піраміда: куди проєктується вершина
За рівними бічними ребрами або рівними двогранними кутами визнач, у який центр основи проєктується вершина піраміди, і знайди висоту та площу бічної поверхні.
- Україна: 11 клас
- Росія: 10 клас
Поради для дорослих
В українській програмі це 11 клас, геометрія, §18 «Піраміда». Проєкцією вершини піраміди на площину основи називають основу її висоти. Підручник доводить три твердження про цю точку.
1) Якщо бічні ребра піраміди рівні (або утворюють рівні кути з площиною основи), то проєкція вершини — центр описаного кола многокутника основи. Наприклад, якщо основа — прямокутний трикутник, то це середина гіпотенузи.
2) Якщо всі двогранні кути опуклої піраміди при ребрах основи рівні, то проєкція вершини — центр вписаного кола многокутника основи. Для ромба це точка перетину діагоналей.
3) Якщо кожний двогранний кут при ребрах основи дорівнює α, то площа бічної поверхні Sб = Sосн/cosα. Усі довжини в сантиметрах.