Вибіркові середні, частки й центральна гранична теорема
Побач, що середні вибірок розкидані значно менше, ніж окремі значення, обчисли стандартну похибку середнього й частки та за центральною граничною теоремою знайди ймовірність.
- Росія: 11 клас
- Франція: 12 клас
- Велика Британія: Year 13
- Афганістан: 12 клас
Поради для дорослих
В українській програмі (11 клас, «Елементи математичної статистики») вивчають вибірки та їхні характеристики, але розподілу вибіркового середнього й центральної граничної теореми в шкільних підручниках немає. Студія розвиває ці ідеї.
Візьмемо багато випадкових вибірок обсягом n із генеральної сукупності із середнім μ і стандартним відхиленням σ. Вибіркові середні групуються навколо μ, а їхнє стандартне відхилення, стандартна похибка, дорівнює σ : √n. Для частки p вона дорівнює √(p(1 − p) : n). За центральною граничною теоремою для великого n вибіркове середнє має майже нормальний розподіл, яка б не була форма розподілу генеральної сукупності.
Часті помилки, з якими працює студія: беруть σ замість стандартної похибки; ділять на n замість √n; вважають, що подвоєння n зменшує похибку вдвічі; при обчисленні z беруть σ замість стандартної похибки.